2017 — это не просто ещё одно простое

Прощай 2016-й. Привет 2017-й!

Все мы знаем, что 2017 — простое число. Но не настолько простое, как кажется.

2017π (округлённое до ближайшего целого — 6337) — простое.

2017e (округлённое до ближайшего целого — 5483) — простое.

Сумма всех нечётных простых чисел до 2017 включительно (т. е. 3 + 5 + 7 + .. + 2017) — простое число (283079).

Сумма кубов разности парных простых до 2017 включительно (т. е. (3 − 2)3 + (5 − 3)3 + ... + (2017 − 2011)3) — простое число (258569).

Простое число до 2017 — это 2017 + (2 − 0 − 1 − 7) (2011), что, к слову, делает его сексуальным. Следующее же простое после 2017 — это 2017 + (2 + 0 + 1 + 7) (2027). Само 2017, конечно же, равно 2017 + (2 • 0 • 1 • 7).

Если вставить 7 между любыми двумя цифрами числа 2017, оно всё равно будет простым: 27017, 20717, 20177. К слову, если добавить 7 к 2017 справа — снова получится простое (внезапно!).

Поскольку в числе 2017 все цифры меньше 8, то можно рассматривать его как число в восьмеричной системе. И в таком случае оно всё равно остаётся простым! (1039).

2017 может быть записано как сумма кубов трёх простых (т. е. p3 + q3 + r3), для некоторых простых (при p = 7, q = 7, r = 11).

20170123456789 — тоже простое число.

2017-е простое число — это 17539. А 201717539 — тоже простое.

Первые десять цифр корня третьей степени из 2017 содержат все цифры от 0 до 9 (12.63480759). Это минимальное целое, обладающее таким свойством.

2017 — это 2 в 11 степени минус 11-е простое (2048 − 31).

Больше интересного про 2017 можно найти в OEIS.

Эта статья — вольный перевод заметки TJ Wei “2017 is not just another prime number”.

Ну теперь-то заживём.
2017
Популярное